曲面積を求める 曲面を で あらわす． このとき，右図の曲面の面積素は， より で表される． 今， として面積素を計算すると ． 面積はこれを領域 で積分すればよいので， で求められる． 例 半径 の球の表面積 半径 の球： （上半球）として面積を求める．（実際の表面積の ）球の表面積の計算 それでは先ほど説明した立方体の表面積の計算方法で球の表面積を計算してみましょう。 まず球の体積\(V\)は\(\frac{4πR^3}{3}\)です。よって表面積を\(S\)とすると $$ \int_0^R S dr = \frac{4πR^3}{3} $$ これを満たす\(S\)を考えると以下の式になります。球の表面積は，半径，y，の円に微小な厚みをかけた円帯を足し合わせていったものですから，半球の表面積は， となります． ここで，なぜ，x軸に沿っての積分，dx，ではないか，の説明は， こちら ，のサイトに丁寧に書かれているので，参考にしてみて
球の体積と表面積 Jsciencer
